MEL Science ilmiy startapining asoschisi va "Yandeks"ning sobiq xodimi Vasiliy Filippov o‘zning Facebook ijtimoiy tarmog‘idagi sahifasida matematik vazifa chop qildi.
Miyani ishlatish uchun yaxshi sabab.
"Kitobdan ketma-ketlikda bir necha sahifani yirtib olishgan. Yirtilgan sahifalar raqamlari yig‘indisi 112 ga teng. Qaysi sahifalar yirtib olingan?" (MEL Science asoschisi Vasiliy Filippov)
Asoschining vazifasi ostidagi sharhlarda fikrlar ikkiga bo‘lindi: ba'zilar to‘g‘ridan-to‘g‘ri raqamlarni yozib qoldirgan bo‘lsalar, boshqalari ikkilanib qolishdi - kitobdan toq sahifalarni qanday qilib yirtish mumkin, axir odatda kitoblarda sahifalar juft holda biriktiriladi. Filippovning ta'kidlashicha, original vazifada toq sahifalarni yirtish mumkin.
Xo‘sh, necha sahifa yirtilgan va ular qanday sonlar ostida yashiringan?
To‘g‘ri javobni ko‘ring
To‘g‘ri javob: Yettita sahifa yirtib olingan. 13-sahifadan to 19-sahifagacha.
Vasiliy Filippovdan masalani yechish usuli: deylik bizda k sahifa bor, n+1 dan boshlab, ya'ni sahifalarning raqamlari - n+1, n+2…n+k. Shunda ularning yig‘indisi - n*k + k*(k+1)/2.
Agar k toq son bo‘lsa, u holda 112 k ga bo‘linishi kerak, agar k juft son bo‘lsa, unda 112 k/2 ga bo‘linishi kerak. Yana shunisi ma'lumki, 15 sahifadan ko‘p bo‘lishi mumkin emas. 112 soni 15 dan kichik bo‘lgan quyidagi sonlarga bo‘linadi: 1,2, 4, 7,8. Keyin saralaymiz, lekin saralamasa ham bo‘ladi.
Agar k juft son bo‘lsa, unda 112 k/2 ga bo‘linishi va k ga bo‘linmasligi kerak. 2, 4, 8 to‘g‘ri kelmaydi, chunki 112 soni 16 ga ham bo‘linadi. Shunda faqat 1 va 7 raqamlari qolmoqda, ammo vazifa shartida "bir necha sahifalar" deyilgan, demak, faqat 7 qoladi.
7n + 7*(7+1)/2 = 112, demak, n = 12, sahifalar raqami - 13 dan to 19 gacha.
Bularning hammasiga ko‘z yumib, yechim topish ham mumkin.
Agar masala juda murakkab bo‘lsa, olma, kokos va bananning yig‘indisini hisoblashga urinib ko‘ring.
