MEL Science илмий стартапининг асосчиси ва "Яндекс"нинг собиқ ходими Василий Филиппов ўзнинг Facebook ижтимоий тармоғидаги саҳифасида математик вазифа чоп қилди.
Мияни ишлатиш учун яхши сабаб.
"Китобдан кетма-кетликда бир неча саҳифани йиртиб олишган. Йиртилган саҳифалар рақамлари йиғиндиси 112 га тенг. Қайси саҳифалар йиртиб олинган?" (МEL Science асосчиси Василий Филиппов)
Асосчининг вазифаси остидаги шарҳларда фикрлар иккига бўлинди: баъзилар тўғридан-тўғри рақамларни ёзиб қолдирган бўлсалар, бошқалари иккиланиб қолишди - китобдан тоқ саҳифаларни қандай қилиб йиртиш мумкин, ахир одатда китобларда саҳифалар жуфт ҳолда бириктирилади. Филипповнинг таъкидлашича, оригинал вазифада тоқ саҳифаларни йиртиш мумкин.
Хўш, неча саҳифа йиртилган ва улар қандай сонлар остида яширинган?
Тўғри жавобни кўринг
Тўғри жавоб: Еттита саҳифа йиртиб олинган. 13-саҳифадан то 19-саҳифагача.
Василий Филипповдан масалани ечиш усули: дейлик бизда k саҳифа бор, n+1 дан бошлаб, яъни саҳифаларнинг рақамлари - n+1, n+2…n+k. Шунда уларнинг йиғиндиси - n*k + k*(k+1)/2.
Агар k тоқ сон бўлса, у ҳолда 112 k га бўлиниши керак, агар k жуфт сон бўлса, унда 112 k/2 га бўлиниши керак. Яна шуниси маълумки, 15 саҳифадан кўп бўлиши мумкин эмас. 112 сони 15 дан кичик бўлган қуйидаги сонларга бўлинади: 1,2, 4, 7,8. Кейин саралаймиз, лекин сараламаса ҳам бўлади.
Агар k жуфт сон бўлса, унда 112 k/2 га бўлиниши ва k га бўлинмаслиги керак. 2, 4, 8 тўғри келмайди, чунки 112 сони 16 га ҳам бўлинади. Шунда фақат 1 ва 7 рақамлари қолмоқда, аммо вазифа шартида "бир неча саҳифалар" дейилган, демак, фақат 7 қолади.
7n + 7*(7+1)/2 = 112, демак, n = 12, саҳифалар рақами - 13 дан то 19 гача.
Буларнинг ҳаммасига кўз юмиб, ечим топиш ҳам мумкин.
Агар масала жуда мураккаб бўлса, олма, кокос ва бананнинг йиғиндисини ҳисоблашга уриниб кўринг.