Тафаккур ва фантазия туташган нуқта. Математика ёш тадқиқотчилар нигоҳида

Kun.uz сайти турли соҳа олимлари билан илм-фан мавзуларида суҳбатлар уюштириб келмоқда. Шу орқали мутахассисларнинг илм-фандаги жараёнлар ва соҳалар ривожига тўсиқ бўлаётган муаммолар ҳақидаги фикрлари бериб бориляпти.

Бугун эса математиканинг турли йўналишларида дарс бериб, билим улашаётган ва илмий фаолият билан шуғулланаётган математикларнинг фикрлари билан танишамиз.

«Математика қийин фан деган тасаввурлар нотўғри»

Исроил Тиллабоев – Фарғона вилояти Ўзбекистон тумани 65-ихтисослаштирилган мактаб интернати математика фани ўқитувчиси, халқ таълими аълочиси.

– Қайсидир жойда ўқигандим: олимлар дунёда фанларни осон ва қийинлигига қараб рейтингга ажратган, шундан энг осони математика фани экани аниқланган. Чунки математика инсоннинг ақлий хусусиятлари имкониятидан келиб чиқиб ўзлаштирса бўладиган, бошқа кўп нарса талаб қилинмайдиган фан.

Ундан кейинги ўринларда физика ва кимё туриши айтилган. Чунки бу икки фанни ўрганиш, тушуниш учун албатта математикани билиш талаб қилинади. Бу кетма-кетликнинг охирги ўрнини фалсафа эгаллаган. У дунёдаги энг қийин фан экан.

Кўриб турганингиздек, математика ҳақида жуда кўпчилик одамлар тасаввурида сунъий шаклланиб қолган, қийин фан деган аслида илмий томондан нотўғри талқин исботланган: математика дунёдаги энг осон фан!

Ўқувчилар математика билан боғча ёшиданоқ дуч келишади, 1-синфдан бошлаб асосий фан сифатида ўқитилади. Бутун дунёда шундай, бутун инсоният цивилизациясининг энг олий ижоди бу – математика.

Ўқувчиларга кундалик хаётда ҳар бир қадамида математикани кўрсатиб қизиқтириш, бу фанни фақат олий ўқув юртига кириш учун восита эмас, балки ҳаётида давомида дуч келадиган масалаларга ечим берувчи ёрдамчи сифатида тасаввур уйғотишимиз керак. Миянинг ақл чуқурларини очувчи ақл гимнастикаси ўлароқ, бу фанни ўрганиш мияга фойдали машғулот эканлигини уқтириш муҳим.

«Математикнинг фантазияси кенг бўлиши керак»

Эркин Алиев – Наманган муҳандислик-технология институти ўқитувчиси ёш олим.

– Бевосита математика илми ҳақида гапирадиган бўлсак, ёшларнинг бу фан ҳақидаги қарашлари билимлари ошган сари ўзгариб бораверади. Масалан, 10 ёшли боладан катта бўлсанг ким бўласан деб сўрасангиз, «математик бўламан» деган жавобни деярли эшитмайсиз. Бунинг ҳайрон қоладиган жойи йўқ, сабаби 10 ёшли бола учун математика оддий арифметик амаллардан иборат фан бўлиб кўринади, математиканинг асл жозибасини у ҳали била олмайди.

Бола математиканинг оддий ҳисоб-китоб эмаслигини, балки мураккаб формулалари, шаклларнинг юзаларини, жисмларнинг ҳажмларини ҳисоблашни ўрганади, яна бироз вақт ўтгач эса n ўлчамли фазоларни, ақл бовар қилмас абстракцияларни ва ҳоказоларни тушуна бошлайди ва ана шунда у беихтиёр бу фанга мафтун бўлиб қолади.

Математик деганда шоир, рассом ёки бастакор каби ижодкор шахсларни тушунишларини истар эдим. Чунки ҳақиқий математиклар ана шундай санъаткорлардир. Дэвид Гилберт деган математик бир куни шогирдларидан бири ҳақида шундай деган: «У шоир бўлиб кетди, математик бўлиш учун фантазияси камлик қилди...»

Кўпчилик математик илм билан шуғулланишни қандайдир бир программалаштирилган жараёнга ўхшатишади. Яъни улар бирор теоремани яратишнинг қандайдир усули ва андозаси бор, деб тахмин қилишади. Чунки бирор теорема ёки назарияни яратиш учун бирор қолип ёки усул мавжуд эмас. Шу сабабли математиклардан кенг фантазия талаб қилинади.

«Ментал арифметика – математика дегани эмас»

Исроил Тиллабоев кўпчилик ментал арифметика ва математикани бир нарса деб тушунса-да, аслида, бир-биридан фарқ қилишини таъкидлайди.

– Ментал арифметика аввало ҳамма тасаввур қилганидек, номидан келиб чиқиб илк уйғонган тасаввур бўйича хулоса қилганидек – математика эмас!

Ментал арифметика бу алоҳида дастур, алоҳида фан. Математикага алоқадорлиги бу унинг натижаларидан бири – ўқувчиларни оғзаки ҳисоб-китобга ўргатиши. Ҳолбуки, бу натижа ментал арифметиканинг сиз-у бизга кўринадиган қисми, холос. Аслида, унинг асосий натижаси, фойдаси – болалар мия ярим шарларини баробар ишлата олишидир.

Биз бу жараённи кузата олмаймиз, лекин уни турли машғулотларда бошқалар эплай олмайдиган, фақат ментал арифметика дастурига қатнашган ўқувчиларгина уддалайдиган ишларда кўришимиз мумкин. Масалан, «менталчи болалар» бир вақтда икки буйруқли ишни бажара олишади, улар теннис ўйнаб туриб, сиз айтган мисолларни ҳисоблаб беролади, шеър айтиб туриб мисоллар ечади ва иккита устундаги икки мисолни бир вақтда ишлай олиши ҳайратланарли.

Бу – болаларнинг ҳар икки ярим шарлари ривожлангани исботи бўла олади.

Инсоннинг энг олий сифати – тафаккур. Мия ривожланиши унинг исталган фан ва келажакда эгаллаши мумкин бўлган ҳар қандай касбни осон ўзлаштириб олишига кафолат бўлади.

2000 йилдан ошиқ вақт олдин Хитойда ўйлаб топилиб, Хитой ва Японияда оммалашиб улгурган ушбу фанни севиб ўрганган япон ва хитойларнинг новаторлигига сабаблардан бири – ментал арифметика оммавий ўрганилиши эканини олимлар ҳам тан олган.

Мактабларда ментал арифметика тўгараклари очилиб, оммавий ўқитилса, бир йилдаёқ барча ўқувчилар фикрлаш тезликлари ошиб, исталган фанни осон ўзлаштирадиган ақл соҳиблари бўлишларига эришган бўлар эдик.

Бу мактабларда барча фанларнинг ўзлаштирилишига катта ижобий таъсир кўрсатар эди. Ишонинг, бу ишни японлар ва хитойлар қўллаб яхши натижага эришган, биз ғилдиракни қайта кашф қилишимиз шарт эмас.

Илмий фаолият соҳасида Ўзбекистон ва Германия ўртасидаги фарқлар

Аброр Пирнафасов – Германиянинг Бочум Рур университети 3-босқич PhD докторанти. Ўзбекистон президенти стипендияси совриндори, «Шуҳрат» медали соҳиби.

– Мен Рур университетида 3-босқич PhD докторанти ҳамда илмий ходим сифатида фаолият олиб бораман. Бу жойни Ўзбекистондаги вазият билан солиштирганда фарқ жуда сезиларли.

Имкониятларни бирма-бир айтиб берсам, ўқувчи ўзи таққослай олади, менимча.

• Бу ерда ҳар икки талаба учун битта офиc берилган, ҳар бир илмий иш қиладиган одамда барча илмий адабиётларга кириш имконияти бор.
• Канцелярия маҳсулотлари ва принтер чегараланмаган.
• Ҳафтасига 5 кун камида 30 соат ишлаши керак.
• Университетга хоҳлаган пайтингиз келиб кета оласиз – чегаралар қўйилмаган. Баъзи курсдошларим тушлик вақти ишхонага келиб, кечқурун хоҳлаганича илмий иши билан машғул бўлади.
• Университет ўқитувчилари 2 тоифага бўлинади: академик ва илмий. Илмий фаолият билан банд ўқитувчилар ҳафтасига 2 жуфтлик дарс беришади, қолган вақтини илмий ишга бағишлайди. Худди шундай, илмий ходимлар ҳам.

Академик ўқитувчилар 4 жуфтлик дарс беради ва улардан илмий иш талаб қилинмайди.

Ўз тажрибамдан келиб чиқиб айтадиган бўлсам, Ўзбекистондаги ОТМ профессор-ўқитувчисининг бажарадиган ишлари ва унга яратилган шароитлар қуйидагича:

• Илмий адабиётларга уланиш имконияти жуда чегараланган. Кутубхоналарда адабиётлар етарли эмас, илмий мақолаларни топиш мушкул масала.
• Юкламалар ҳаддан ташқари кўп, ҳамма кўп дарс ўтишга мажбур ва йил якунида йиллик ҳисобот топшириши керак, унда эса ўқитувчидан илмий натижа талаб қилинади.
• Университетда ишлаган вақтимда якшанба куни бир маълумот керак бўлиб қолди, университетга бордим, киритишмади: ректордан рухсат бўлсагина якшанба куни киритилар экан.
• Йиллик ҳисоботда ўқитувчининг илмий мақола чиқарганидан кўра ётоқхонада навбатчилик қилганига кўпроқ соат ёзилади.
• Ҳар йили ўқитувчилар жуда кўп ҳисобот топширишлари керак. Бу ҳам етмаганига ҳар бир ўқитувчини биттадан курсга куратор қилиб қўйишади. Фақат ҳисобот билан кунингиз ўтиб кетади.
• Агар гуруҳингизда бирор талаба бирор муаммо чиқарса борми, бало сизни бошингизда. 18-20 яшар, ўз ақлини таниган одам учун сиз жавобгарсиз.

Университет профессори нима қилсин: йиллик юкламани бажарсинми, ҳар куни келадиган ҳужжатларни тўлдирсинми, талабаларининг уйига бориб суратга тушсинми, илмий иш қилсинми?! Унинг шахсий ҳаёти, оила ва иш баланси-чи? Оилада эркак ҳам, аёл ҳам университетда ўқитувчи бўлса, уларнинг фарзандларига ким тарбия беради?

Германияда PhD докторантлари 3 хил тарзда молиялаштирилади. Университет томонидан молиялаштириладиган PhD`лардан бир ҳафтада 4 соат дарс ўтиш талаб қилинади, қолган иккитасида бундай талаб йўқ. Илмий раҳбар мавзу танлашда докторантга йўналиш беради ва масала танлашни унинг ўзига қўйиб беради. Талаба шу соҳани мустақил ўрганиб, ўзига ёққан масала бўйича тақдиқот олиб боради.

Ҳозир замон глобаллашгани сайин математика ҳам глобаллашиб бормоқда. Олдин битта соҳани ўзида ишлаб яхши натижалар олинган бўлса, ҳозир 3-4 соҳани бирлаштириб жуда яхши натижалар олинмоқда.

«Фанга чинакам ҳисса қўшиши мумкин бўлган математикларни бой беряпмиз»

Эркин Алиев – Наманган муҳандислик-технология институти профессор-ўқитувчиси, ёш олим.

– Мен Наманган муҳандислик-технология институтида 2017 йилдан бери талабаларга дарс бериб келмоқдаман. Мен фақатгина ўқитувчи бўлиш учунгина математикани танламаганман, балки математик бўлиш асосий мақсадим бўлган.

ОТМда фаолият юритувчи ўқитувчидан дарс бериш билан биргаликда илмий ишни ҳам параллел равишда олиб бориш талаб қилинади. Лекин бунга етарлича вақт ва шароит яхши йўлга қўйилмаган, деб ҳисоблайман. Бу парадоксни айланиб ўтиб, самарали илмий иш олиб бориш ўқитувчидан катта матонат ва фидойилик талаб қилинади.

Тўғри, балки, менинг дангасалигим ҳам фаолиятимни секинлаштирар, лекин негадир мен каби «дангаса» ёшлар жуда кўп. Уларнинг аксарияти ўзларини фақатгина ўқитувчиликка ва репетиторликка бағишламоқдалар. Мана шу тарзда биз фанга чинакам ҳисса қўшиши мумкин бўлган математикларни бой бермоқдамиз.

ОТМ профессор-ўқитувчисига қўйиладиган талаблар жуда кўп. Aсосан йил охирида ҳисобот сўралади. Йил бошида қилинадиган ишларнинг режаси тузилади. Ўқитувчига Scоpus базасига кирувчи илмий журналларда, ОAК журналларида мақола чиқариш, дарслик ва қўлланмалар яратиш каби талаблар қўйилади.

Бунда ҳар ким талаб асосида ўз имкониятидан келиб чиқиб режа тузади ва ўша режани бажаришга ҳаракат қилади. Ўқув юкламасининг деярли барчаси аудитория соатларидан иборатлигини ҳисобга олсак, юқоридаги талабларни бажариш ниҳоятда мушкулдир. Шунинг учун юкламадаги аудитория соатларини камайтириш керак, деб ҳисоблайман.

Aкс ҳолда, йил охирида режани бажаролмаган ёки бажарса ҳам қандайдир номукаммал бажарган профессор-ўқитувчи раҳбарият олдида мулзам бўлиб тураверади.

Йигитали Маҳмудов тайёрлади